High tech iz Google kuhinje

Kvantni računari i kvantna informatika

Kvantni računar sa 512 kjubita
Okruženje kvantog procesora na bazi 512 kjubita

Ako vas zanima zašto na blogu o SEO optimizaciji objavljujemo članak o kvantnim računarima evo odgovora u jednoj rečenici:

Za pretraživanje n broja nerazvrstanih informacija, klasičnom računaru u proseku treba n/2 operacija. Sa druge strane, kvantnom računaru traba samo koren iz n. Ovo eksponencijalno ubrzanje pretrage je više nego primamljivo da IT giganti koje se bave komercijalom pretragom, poput Google na primer, veoma ozbiljno shvate ovaj izazov.

U stilu Stivena Hokinga, a po principu popularne nauke bez korišćena složenih matematičkih operatora probaćemo da okrznemo paradigmu kvantnih računara i kvantne informatike. Za one koje zanima dublja pozadina ovih fenomena ubačeni su eksterni linkovi, pa pogledajte šta je ono čime se trenutno inteligencija čovečanstva bavi.

Kao i svaka ozbiljna tema, najpre se kreće sa retrospektivom. Brzina oscilovanja najstarijih čisto mehaničkih naprava, poput vodeničnog točka, bila je reda nekoliko Herca, tj. par obrtaja u sekundi. Delikatni mehanizami poput satova i motora sa unutrašnjim sagorevanjem ne prelaze granicu od reda stotinu Hz-a. U eri elektromehaničkih naprava, rotor električnog motora se okreće sa ne više od 20 000 obrtaja u minuti. Neke granične brzine u najoptimističnijim procenama ne prelaze nekoliko KHz. Zatim dolazi era elektronike, koja  eksploatiše brzine oscilovanja do 100 GHz-a, dakle učinjeno je ubrzanje od preko milion puta. Rast ovog ubrzanja je u zasićenju jer fizika silicijumskog čipa je skoro pa maksimalno iskorišćenja. Ovo govori da je trenutak za novi skok i novu tehnologiju ukoliko naravno ona postoji. Ispostavlja se da je ta nova tehnologija bazirana na kvantnim efektima mikrosveta koji zahvaljujući paralelizumu dozvoljavaju neverovatne brzine koje se u trenutku pisanja ovog teksta jedva naslućuju.

Pa krenimo sa opisom fenomena koji čine osnovu kvantnog računanja.

Za razliku od klasične, Njutnove mehanike na čije manifestacije smo svakodnevno navikli, kvantna mehanika je visoko neintuitivna, a ovo su četiri njena najbizarnija fenomena:

Princip superpozicije. Reč je o kvantnoj superpoziciji koja osim po imenu nema sličnosti kao superpozicija mehaničkih ili elektromagnetnih talasa. Mikroskopski objekat, na primer elektron, parcijalno postoji u svim mogućim stanjima tj. on nije opservabilan u istom trenutku po poziciji i brzini u tačnosti manjoj od Plankove konstante (Hajzenbergov princip neodređenosi). Tek kada ga locira merni uređaj on u interakciji sa njim (okolinom) kolapsira i dobija samo jedno od svojih mogućih stanja (kolaps kvantno koherentnog u klasično redukovano stanje). Ovaj fenomen dozvoljava korišćenje kvantnog paralelizma u kalkulacijama nad podacima. Drugim rečima kvantni paralelizam je paralelna obrada sekvenci komandi istovremeno od strane kvantnog procesora. Klasični računar u jednom trenutku može da obavlja samo jednu operaciju.

Ovde leži i najveći problem u realizaciji kvantinih računara, a to je problem kolapsa, tj. dekoherencija. Dekoherencijom se usled interakcije kvantnih objekta sa okolinom gube njihove kvante osobine, tj. oni postaju opaženi (Fon Nojmanova hipoteza, svest eksperimentatora utiče na ishod eksperimenta) te dešava se prelazak u klasično redukovano stanje. Razumevanje kvantne koherentnosti je još uvek enigma za naš intuitivni sistem razmišljanja. Neki ga nazivaju kondenzatom, a u skladu sa De Broljevom dualnom teorijom, kvantni objekat se u izvesnom smislu reči može posmatrati i kao talas iako je on korpuskula. Ovako pridružen talas može da interferira i difraktuje pa se kaže da je koherentan. Makroskopske koherencije mikrosveta su na primer superprovodnost, superfluidnost, laser, a pretpostavke idu dotle da i čovekova svest ima najverovatnije kvantno holografsku strukturu.

Tunel efekat
Tunel efekat

Tunel efekat je visoko neintuitivni fenomen koji je primećen još 1899. godine u eksperimentima Radeforda prilikom raspada atoma Uranijuma, a princip delovanja nije razjašnjen ni danas. On se samo konstatuje kao paradoks u kome se energija lopte unutar bunara, tj. energija elektrona unutar potencijalne jame može naći sa određenom verovatnoćom sa one strane barijere, tj. van bunara ili potencijalne jame.

U jednačini koja opisuje verovatnoću za prolaz kroz barijeru figuriše eksponent mase sa znakom minus, tj. što je masa čestice veća verovatnoća za tunel efekat je eksponencijalno manja i teži nuli. Za elektrone (veoma mala masa) postoji realna verovatnoća, a za neku olovnu loptu očekivanje da se desi spontano iskakanje lopte iz bunara bilo bi mnogo veće nego starost univerzuma, tj. neće se ni desiti što je i karakteristično za realnost u kojoj živimo. Žargonom rečeno, princip sitnog šverca na granici važi, tj. ni priroda nema idealnih carinika. Napomenimo, može samo da se prenese koji cent, ali ne i šleper cigareta kao u vremenima 90-ih koje pamtimo 🙂

Procesi u prirodi zauzimaju stanja sa minimumom energije, a onda se ti globalni minimumi na nivou kvantnih računara mere tunel efektom što za posledicu ima rešavanje složenih problema optimizacije velikom brzinom. Određivanje globalnih minimuma na kvantni način uz pomoć vakuumskih fluktuacija se naziva Quantum annealing. Vakuumske
fluktuacije u vremenima kraćim od Hajzenbergovog, dozvoljavaju narušavanje zakona održanja energije, tj. za taj kratki trenutak se stvara mala količina energije koja nastaje i nestaje. Iz te količine energije nastaje par virtuelnih čestica antičestica koje su prenosnici interakcija, a makroskopski ovaj fenemon je odgovoran za inflaciju Univerzuma.

Kvantna spletenost (spregnutost) i pojam teleportacije. Ovaj efekat je verovatno najmističniji, a manifestuje se na sledeći način. Ako su dve čestice kvantno spletene i razdovje se na određenu daljinu (eksperimentalno provereno u trenutku pisanja ovog teksta do nekoliko kilometara, a eksperimentator je dobio Nobelovu nagradu 2012), i usled interakcije sa okolinom se promeni spin na jednoj čestici, menja se i spin na drugoj kvantno spregnutoj udaljenoj čestici. Apsolutno egzotično, sa napomenom da još uvek nije jasno prihvaćeno  da li je ceo proces trenutan, ili samo jedan njegov deo. Eksperimenti teleportacije su trenutno najživlje polje u savremenoj fizici.

Kvanizacija energije
Kvanizacija energije

Diskretnost enrgije. Elektroni koji kruže oko atoma mogu da imaju samo određene nivoe energije, tj. diskretne pakete energija i nalaze se na određenim udaljenostima od atoma. Ako elektron koji kruži oko atoma bude pobuđen fotonom iz lasera na primer, on zaprima njegovu energiju, i iz jednog nižeg energetskog stanja, koje odgovara nižoj orbitali, prelazi u novo stanje koje je na višoj orbitali. Paradoks se ogleda u činjenici što elektron ne prelazi put između ova dva nivoa. Na neki način dešava se nestajanje sa jedne orbitale i nastajanje na drugoj. Pomalo mistično, ali tako je.

Naučnici su se dugo pitali da li se ovi fenomeni mogu koristiti za neku konkretnu i korisnu kalkulaciju. Zbog složenosti eliminacije dekoherencije, ovaj problem se dugo smatrao nemogućim. Sve negde do 2000 godine. Najveće IT kompanije poput Amazona, Googla, a udružene sa NASOM osetile su potrebu za bržom obradom podataka i tako plasirale ozbiljne investicije u malu kompaniju D wave, kojoj je dat samo jedan zadatak, realizacija kvantnog računara koji će eksploatisati gore navedene fenomene.

I kao što obično biva sa dovoljno investicija  sve je krenulo veoma živo i od bita nastade kjubit.

Podsetimo se da široko rasprostranjena digitalna elektornika za osnovnu jedinicu informacije ima tranzistor koji se nalazi u jednom od dva stanja, zakočenju ili zasićenju, označava se sa 0 ili 1 i čini jedan bit. Kvantni računar obrađuje kvantnu informaciju koja za za jedinicu mere ima kjubit koji pored stanja 0 i stanja 1, ima i jedno dodatno stanje, takozvano spleteno stanje u kome se može istovremeno nalaziti i u stanju 0 i u stanju 1. U tome je fundamentalni iskorak. Naravno, nikako ne treba kjubit shvatiti kao tranzistor sa tri stanja, jer spregnuto stanje nije klasično, već kvantno i kao takvo dozvoljava eksploataciju gore pomenutih kvantnih kalkulacija.

Konstrukcija kvantnog računara

Kvanta mehanika nije samo fizika mikrosveta, kvantna mehanika je i fizika makrosveta, samo što su gornji procesi usled velike mase redukovani na klasične. Trenutak kada
mikrosvet dobija osobine makrosveta je na oko 300 atoma/molekula, što čini dobar deo biomolekula. Ovo je bitno jer prodor kvantne mehanike posle kvante informatike preseliće se u kvantnu hemiju, biologiju, tj. kvantnu medicinu. Do tada nekoliko osnovnih informacija o izvodbama kvantnih računara.

Znamo da je teško raditi sa pojedinačnim elektronima zbog celokupne njihove čudnosti, pa pitanje koje se postavlja da li je moguće napraviti makrosposki kvantni objekt.
Drugim rečima da li se može konstruisati kjubit koji ima sva kvantna svojsta, a pri tom sadrži mnogo više od 300 atoma? Odgovor je dat i eksperimentalno dokazan potvrdno
2000-te godine.

Kako 2014. godine izgleda kjubit?

Matematičkim formalizmom bilo koji 2-D Hilbertov prostor stanja definiše kjubit.

Naučnici Dvejva (D wave) su primenili sledeći slučaj, minut 23. u donjem klipu, prezentovan aprila 2014.-te u prostorijama Googla:

Kjubit je realizovan kao magnetni dipol u superprovodnom stanju. Struja u njemu se indukuje iz fluksa Fi1. Jedan smer struje kroz kalem sa fluksom Fi1 indukuje struju u dipolu sa magnetnim momentu orjentacije vertikalno naviše, a druga struja indukuje momenat vertikalno naniže. Magnetni momenat je analogija spinu kod elektrona. Ali ako preko Džozenfonovog spoja undukujete Fluks F2 koji je popreačan na F1 desiće se nešto čudno.

Superprovodnost dozvoljava da u intervalu čak desetog dela mislisekunde, magnetni momenat postoji u oba stanja, dakle kvantno je spregnut. Verovali ili ne, ali u tom intervalu odsustvo otpornosti dozvoljava da sva struje teče i u jednom i drugom smeru. Fizika upravo ovog fenomena je iskorišćena za  konstrukciju makroskopskih kjubita koji zadržavaju sve četiri gore navedene kvantne osobine.

Kvantni kjubit, u realizaciji D wave
Kvantni kjubit, u realizaciji D wave

Poslednja verzija kvantnog procesora realizovana je na 512 kjubita i radi na temperaturi od 20 mili Kelvina u veoma visokom vakuumu. Sa pojavom prve realizacije nameće se šarenilo mogućnosti daljeg konstruisanja kvantnih računara, na primer gejtovni, topološki, adijabatski, na različitim osnovama: superprovodni, fotonski i tako dalje. Jedno je sigurno, ova tehnološka oblast dobiće veliki rast u narednom periodu.

Sekvenca kvantnih gejtova je analogna registru kod klasičnih računara. Spomenimo da u kvantni gejt sa 300 kjubita može da se upiše toliko veliki broj identičan broju atoma u Universumu (čuveni broj lambda koji je dobiven teorijskim putem). Informacije radi, u trenutku pisanja ovog teksta radi se na razvoju kvantnog računara sa 1024 kjubita.

U svakom slučaju, odškrinuta vrata kvantne informatike sada su širom otvorena.

Kvantna informatika

Kada govorimo o kvantnoj informatici, zanimljivo je da su se kvantni algoritmi razvijali na univerzitetima/institutima nevezano što nije postojao kvantni računar koji bi ih procesuirao. Ovi algoritmi su se razvijali isključivo kao teorijski modeli sa ciljem boljeg razumevanja kvantih fenomena i sagledavanja mogućnosti ovih algoritma u odnosu na klasične. Sa izumom kvantnog računara njihov smisao postao je i eksperimentalno proverljiv.

Spomenimo osnovnu paradigmu kvantne informatike:

1. Kreativnost se ogleda u preslikavanje  matematičkog problema na konfiguraciju kjubita. Drugim rečima, samo problemi koji imaju prirodnu korespodenciju imaju mogućnost da budu kvantno procesirani.
2. Problem merenja usled okruženja, tj. dekoherencija iz kvantnog paralelizma u klasično redukovano, je u stvari očitavanje rešenja. Delikatnost se sastoji u tome što samo okruženje može spontano izazvati ovaj efekat što izuzetno komplikuje ceo proces.

Na osnovu tačke 1. paradigma kvante informatike biće neprikosnovena u sledećim oblastima:

Obuka mašina i veštačke neuronske mreže,
– Problem kriptografije i dekriptografije, tj. mogućnost prenosa dela informacije apsolutno kodiranom i trenutno. Lako rešavanje faktorizacija ogromnih brojeva na kojima počivju aktuleni modeli dekriptografije.
Problemi optimizacije,
– Modeli pretraživanje uzoraka pogotovu u biomolekuralnoj nauci

Kako stoje stvari, kompletna fizika će ubrzo doživeti poprilično prevrednjavanje najverovatnije usled koncepta kvantne informacije koja je izgleda fundamentalnija od materije.  Biće zanimljivo pratiti proces usvajanja novog, takozvanog informacionog polja, a dok se ono bude demistifikovalo da rezimiramo neka ograničenja kvantnih vs klasičnih računara:

Rešivost problema je ista, razlika je samo vreme rešavanja. Vreme rešavanja za klasični računar je linearno kraće u zavisnosti od broja bitova procesora. Kod kvantnog računara, zahvaljujući paralelizmu, vreme realizacije je eksponencijalno kraće u odnosu na broj kjubita. Uslovno rešiv problem za klasični (rešavanje traje godinama), lagano je rešiv za kvantni. Nerešiv problem za klasični računar, nerešiv je i za kvantni računar.

Milan Todorović

Milan Todorović

Milan Todorović je SEO stručnjak i vlasnik specijalizovane SEO agencije za računarsko programiranje SeoExpert.rs. Autor je i urednik nekoliko online projekata, a ponosi se turističkim portalom TT Group . Posebno zainteresovan za nadolezeću revoluciju kvantnih računara. Aktivan na Twitteru @Todorovic. Ukoliko imate SEO nedoumicu, na pravom ste mestu za aktuelnu konsultaciju.

komentara

Klikni ovde da bi ostavio trag

  • Kvantni računari se tek razvijaju, a sve je uprto u nauku o materijalima. Cilj je da se dobiju materijali sa superprovodnim efektom na sobnoj temperaturi. Njegova taktna frekvencija je ogromna na jednom procesoru. Ali treba naglasiti da je nauka potrebna za razumevanje ovog efekta ogromna. Počev od statističke fizike, kvantne mehanike, fizike čvrstog stanja, elektromagnetike, radiotehnike, matematike, itd… I to je sve sklopljeno u nov pogled na fizičke pojave.

    Na žalost, baviti se time ne može svako jer izbegavaju ljudi da se toliko žrtvuju kao i toliko je skupo istraživanje da samo bogate zemlje mogu sebi to da priušte.

    Verujem da će se nekada to promeniti!

  • Apsolutno, ako ništa drugo biće zanimljivo pratiti. Što se tiče kvantnih efekata na sobnoj temperaturi „izgleda“ da se oni dešavaju u svakoj živoj ćeliji kao i u komunikaciji između ćelija, što jeste sledeći veliki izazov za nauku.

  • Прочитах овај текст (јер ме сама тема интересује) и као и у већини текстова, не нађох ни једну корисну или интригантну информацију (што би сваки популаризаторски текст морао имати). Да ствари буду горе, аутор помиње низ нетачних (полу)информација из којих се види да са квантном механиком никад није имао неки дубљи додир.
    1) квантне ефекте данас неможемо посматрати као „неинтуитивне“ (ово је став из 30их година, када је просечан физичар тек правио прве кораке у квантном свету). Данас су познате многе квантне појаве које су „макроскопске“, а осим тога, већина уређаја које данас користимо не могу се замислити без познавања КТ (квантне теорије).
    2) ефекте које аутор помиње (суперпозицију квантних стања, тунел ефекат и сл.) просто су последица чињенице да стања којима се описује квантни објекат имају „таласне особине“, а понашање таласа (суперпозиција, интерференција, дифракција,…) требало би да буду познати сваком средњешколцу. Истина је само да свака квантна честица заиста има другачије особине од честице, посматране са становишта класичне физике.
    3) што се тиче преплетених квантних стања физичких система, и она се релативно лако могу интуитивно разумети на следећи начин:
    ако посматрамо нпр. две честице међу којима је некад постојала извесна корелација, па их раздвојимо (на неку велику удаљеност), мерењем неке особине прве честице ми у истом тренутку можемо донети закључак о томе у које стање је преведена друга честица. И ово заиста личи на тренутни пренос информације (теоријски ствари функционишу чак и ако је ратојање међу честицама веома велико). Необичност је у ствари само привидна: у ствари, превођењем једне честице у неко стање мора да се одрази и на особине њој корелисане честице, јер су оне без обзира на међусобно стање увек повезане. Ствар је у томе што наш аналитички начин расуђивања обично посматра сваки подсистем засебно, а не као једну целину.
    4) један куриозитет: још пре две-три деценије на ФФ у БУ је постојала група која се бавила проблемима квантне телепортације, и квантне теорије мерења (које леже у основи квантне инфорамтике).

  • Ćao Jovo, ko radi taj i greši i bilo je i biće sigurno loših tumačenja, pogotovu kad je kvantna mehanika u pitanju. Ali ako si pročitao tekst, da li si pogledao i video klipove ugrađene i linkovane iz samog teksta? Klipovi su iz aprila 2014 godine, iz epicentra Google i D Wave razvojnog centra, koji su pak povezani sa još desetak vrućih tema iz ovo oblasti, … al naravno ti bi verovatno čitao o kvantnoj mehanici samo na ćirilici…

    Elem, ono što mi se ne sviđa u tvom komentaru je sledeće:

    Broj 1, ako si iole autoritet za kvantnu mehaniku, potpisao bi se svojim punim imenom i prezimenom i zvanjem da znamo sa kakvom veličinom komuniciramo, taj hejtersko anonimni pristup je prevaziđen ….

    Broj 2, ajde citiraj jednu rečenicu iz teksta i pokaži svima šta to nije tačno u njoj.

    Broj 3, da li mogu videti neki tvoj članak gde ti nepogrešivo stručno ili popularno raskrinkavaš najneintuitivnije fenomene mikrosveta poput vakuumskih fluktuacija… Ako nađeš nešto stručnije od ovog video klipa na webu što je linkovan sa „Quantum annealing“ u gornjem tekstu pobedio si u diskusiji 😉

    I tako Jovo, puno se može mudrovati, a u svakom slučaju hvala što si svratio i ostavio komentar.

  • да будем искрен, клипове сам погледао тек после вашег коментара. Заиста су интересантни. Наравно, осим њих, на нету их има на хиљаде, међу којима је много оних који не завређују пажњу, али има много оних који су заиста вредни. Моју (заиста мало непримерену реакцију на ваш текст) изазива површан приступ популаризацији физике (којом се ја бавим већ више деценија). Како се бавим физиком материјала, квантна механика ми је „шрафцигер“, тј. основни алат. Квантним компјутерима до сад се нисам бавио и не могу рећи да познајем тренутно стање у овој области (осим површно, колико имам увида у литературу). Овде бих ипак истакао резултате групе која се бави квантним компјутингом на Leibniz Institute of Photonic Technology, Jena, Germany, која је пре извесног времена успела да реализује квантне гејтове на принципу Џозефсонових спојева. Недавно су објавили и публикацију посвећену теми колико су квантни рачунари заиста квантни. Овде су постављени неки интересантни услови које „квантни систем“ мора да испуњава да би вршио квантне операције (у смислу квантног компјутинга). Нажалост, колико је мени познато, у Србији се овом облашћу (нити иједном сродном) тренутно нико не бави, иако је (као што сам јуче писао) услова за ово било у групи проф. Ф. Хербута са ФФ БУ. Па стога текстове о овој теми писане срп(б)ском ћирилицом нажалост у догледно време нећемо имати прилике да видимо. Пре ћемо их видети на хрватском, словеначком па и албанском. Ово је још један мотив који у мени изазиванегодовање: моји млади колеге када дођу из Србије врло лако заборављају ко су и шта су, па чак и код „куће“ говоре енглески а не српски. О ћирилици да не говорим. А (као што ви кажете) ово је у свету давно превазиђено: Индуси и Кинези се на пример старају да очувају своју традицију и културу. Слично је и са нашим комшијама. Само се ми понашамо „ко Алиса у земљи чуда“. Заиста ми то смета.

    • Aha, drago mi je da smo diskusiju uveli u prijatan tok. Ja sam svestan da kao neko kome je kvantna mehanika dečačka ljubav, i ko je samo novinarski u njoj, što ste lepo zapazili, ima pravo sebi priuštiti koju grešku i to je sasvim normalno 🙂

      Što se ćirilice tiče, uvideo sam da niste pogledali klipove, a krenuli u polemiku i moja opaska se odnosila da bez dobrog razumevanja engleskog nećemo imati šanse da o kvantoj mehanici pišemo na ćirilici …

      Šta mislite o radu Dejana Rakovića, šefa katedre za mikro elektroniku sa ETF-a, strana 31. pa nadalje je posvećena kvantnoj informatici, http://www.dejanrakovicfund.org/knjige/2008-integ-biofiz-kvant-medic.pdf

  • ех, да. Шта то треба да има добар популаризаторски текст: постои неколико начина да се уради добра поуларизација научних теорија или нових резултата. Један је да се на ефектан начин прикаже нека појава, а други је да се на (колико је то могуће) прост начин објасни нека теорија или модел. Тамо средином 19. и почетком 20. века били су популарни јвни експерименти који су у ствари служили за прикупљање додатног новца за извесна истраживања. Проводили су их многи (нпр. Хемфри Дејви, Мајкл Фарадеј, Камерлинг Онс,…). Суштина је да прикажете неку појаву на такав начин да сама демонстрација остави јак утисак на публику. Други је да неку теорију (нпр. СТР, ОТР, КМ,…) опишете релативно простим језиком на ефектан начин, који ће (опет) на читаоца да остави јак утисак. При томе, (ово је моје мишљење) формуле и једначине не треба избегавати, јер оне омогућују да нешто и сами даље прорачунате. Пример овакве популаризације су књиге Јакова Перељмана (човека који је „кривац“ што се ја данас бавим науком). Све остало је (опет по мом мишљењу) узалудно пискарање (признаћете да вам из Хокингових књига ништа није јасно, тј. сами не можете да урадите никакву „надоградњу“ онога што сте тамо прочитали). Остају вам празни факти, а наука (посебно физика) није просто меморисање појединих факата.

    Даље, приметићете да при опису добре популаризације инсистирам на нећему што сам назвао „јак утисак“. Ово је психолошки момент посматрача који служи за два циља: да вас својом „изненадношћу“ наведе да упамтите саму појаву и да вас наведе да се даље удубите у проблем. То је слично као са добрим вицем: виц је добар (смешан) када се деси неки потпуно неочекиван обрт ситуације.

    Имао сам прилику да будем у Београду за време Ноћи музеја 2008. године (чини ми се да је та година у питању) и видео заиста изненађујуће мало занимљивих ствари (иако је „занимљивост“ субјективна, а не објективна категорија). А колико знам, ваша влада је страћила суму од неколико десетина милиона долара на изградњу центра за промоцију науке. У овом центру раде мамини и татини синови. А моје колеге из ваших института стрепе од најављеног смањења плата. Најосновнију опрему за рад (као што је папир или научне публикације) могу само да сањају. А и ово је иритирајуће.

    • Aposlutno se slažem sa vašim principom za popularizaciju nauke, kao i lično nadograđivanje. Probaću da potražim ove knjige.

      Ali da Vas podsetim, publika ovog bloga dolazi pre svega po informacije o optimizaciji za pretraživače i njih ne zanimaju formule koje u sebi sadrže složene operatore 😉

      A što se tiče maminih i tatinih sinova, to ste apsolutno u pravu. I biće još gore kako sada stvari stoje…

Preporuka

Prijavite se na mejling listu


Pratite nas: